Древногръцка математика и астрономия

[Guest Мона]

Древногръцката математика и астрономия са неизменно свързани с гръцката философия, връзка, която при Платон е особено ясна. Превъзходството на гърците се проявява най-ясно в математиката и астрономията – повече, отколкото във всяка друга област. Съчетанието на математика и философия, което започва с Питагор, характеризира религиозната философия в Гърция, в Мала Азия, както и през целия модерен период до Кант. Но като, че ли няма друг човек, който да е бил толкова влиятелен, като Питагор, в сферата на мисълта: това, което привидно е платонизъм, след като бъде анализирано, се оказва в същността си питагорейство. Цялостната концепция за един вечен свят, достъпен за интелекта, но не и за сетивата, произлиза от него. Без Питагор християните нямаше да мислят Христос като Словото; без него теолозите нямаше да търсят логически доказателства за Бог и безсмъртието.

Математиката, в смисъла на доказателствено дедуктивно съждение, води началото си от него, но освен това е и свързана със специфична форма на мистицизъм: „всички неща са числа”. Какво дължим на Питагор, какво дължи Европейската цивилизация на този неспокоен дух от Самос?

Питагор открива значението на числата в музиката, а връзката, която той установява между музиката и аритметиката, се запазва в математическите термини „храмонична средна величина” и „хармоничен ред”. Ние все още говорим за квадрати и кубове на числата – термини, които дължим на него. Освен това Питагор е говорил за правоъгълни, триъгълни и пирамидални числа ...

Но най-великото откритие на Питагор е твърдението, че в правоъгълния триъгълник сумата от квадратите на страните, сключващи правия ъгъл, се равнява на квадрата на третата страна – хипотенузата. Египтяните са знаели, че триъгълникът със страни 3, 4, 5, е правоъгълен, но явно гърците са първите, забелязали, че 3² + 4² = 5² и изхождайки от това предположение, те са извели доказателство на теоремата като общовалидно. За съжаление, но и естествено, по-късно в тази теорема се откриват несъизмеримости, които за малко да опровергаят цялата теория на Питагор. Математиците във форума, ще знаят 100%, че последното е тъждествено с изложеното от Евклид в по-късно време (книга X). Евклидовите "Елементи" са една от най-великите книги, писани някога, и един от най-съвършените доказателства за гръцкия интелект: никой в древността не е предполагал, че коничните сечения притежават някаква приложимост, докато в крайна сметка през XVII век Галилей не открива, че изстреляните предмети се движат по парабола, а Кеплер, че планетите се движат по елипса.

Много може да се пише по темата, но вярвам, че се интересувате от тези философи-математици или математици-философи, все ще е вярно; и че темата може да стане интересно място за среща на Античността с Модерното време, имайки предвид колко много дължим на древните и все още ги изучаваме - дали в училище или в университета, само дето не знаем затова. Ще се радвам на подкрепа особено от математиците във форума

Редактирано Юли 22, 2010 от Мона

[Ани]

Математиците на древна Елада са били и философи – голяма част от тях. Интересни са ми някои от първите - шести век преди новата ера. За съжаление до нас е достигнало прекалено малко от техните съчинения, така че се налага да се правят изводи за този период по произведенията на по-късни автори като Платон, Аристотел, Евклид („Елементи” - в които са приведени резултатите от математическите теории през последните три века), Хипократ от Хиос и др. Въпреки това има намеса на трето лице, така че този период от развитието на древногръцката математика и философия се основава на немалко спекулации.

Един от най-ранните е Талес (625-547 г.пр.н.е.) – Доста легендарна личност. По произход е финикиец (според някои източници). Запознат е добре с египетската митология, астрономия и математика. Предполага се, че това е станало след като е посетил Египет „служебно“ – бил е и търговец.

Той става прочут и с пълно право се смята за един от седемте мъдреци на древността. Талес е основател на известната Милетска школа. Познава астрономията на вавилонците – установява времето на равноденствията и слънцестоянията, определя продължителността на годината и пр. Особена слава му донася предсказаното от него слънчево затъмнение, станало през 585 г. пр. н. е.

Опитва се да обясни цялото многообразие на света, тръгвайки от една материална база. Колкото и наивна да е подобна постановка обаче, тя все пак се характеризира с научен подход. Самият Талес, например, смята за основа на всичко водата.

Друг представител на Милетската школа е Анаксимандър (около 610–543 г. пр. н. е.), роднина на Талес, автор на съчинението “За природата”. Той пръв изказал предположението, че материята е вечна, безкрайна и непрекъснато изменяща се. На него се приписва определението на еклиптиката, представата за Земята като кръгов цилиндър с отношение на диаметъра и височината като 3:1, направата на първите географски карти на Гърция и на земното кълбо, при което за пръв път се прилага правоъгълна проекция, направата на слънчеви часовници и т. н. Той е написал и съчинение по елементарна геометрия.

Много известна древногръцка математическа школа е тази на Питагор. Питагор е роден на остров Самос и е живял около 570–500 г. р. н. е. Той приема числото за основа на нещата. Въвежда термина "философия" – любов към мъдростта. Това е според Диоген Лаертски.

“Природата и силата на числото – се посочва в едно древно свидетелство – действат не само в демоничните и божествените неща, но също така и във всички човешки дела и отношения, най-после и във всички технически умения и в областта на музиката”.

Основаният от него съюз на питагорийците е не само философско-математическа школа, но и политическа партия, и религиозно братство. Питагор също е черпел знания от източните страни, из които пътешествувал много, най-вече Египет и Вавилон. Там той изучавал аритметика, музика, астрономия и пр. Неговата аритметика е тясно свързана с музиката, за което има редица легенди. Питагор и неговата школа полагат основите на по-сетнешната научна аритметика, като установяват редица свойства и твърдения за числата. На Питагор дължим и първото разработване на теорията на подобието. Днес името му е широко популярно най-вече с така наречената “теорема на Питагор”.

Пентаграмът е бил любимата геометрична фигура на Питагор, който открива някои нейни интересни особености. Пентаграмът е образуван от 5 "златни" триъгълници ("златен" триъгълник, това е равнобедрен триъгълник, на който отношението между дължината на бедрото към дължината на основата е 1.618 и има 36^о на върха и съответно 72^о при основата), вписани в правилен петоъгълник. Всяка от петте линии, съставящи тази фигура, дели другата в "златна" пропорция. Сборът на ъглите на петте върха е 180 градуса, както при триъгълника, а всеки лъч пресича съседния в златното му сечение. Знакът станал емблема на последователите на Питагор, които се поздравявали с него. Наричали го Питагорейска звезда.

При питагорейците пентаграма, вписан в кръг, означава мълчание на посветения. Петте му края символизирали 5 години мълчание и учение, които предшествали посвещаването.

Редактирано Юли 23, 2010 от Ани

[Guest Мона]

При питагорейците пентаграма, вписан в кръг, означава мълчание на посветения. Петте му края символизирали 5 години мълчание и учение, които предшествали посвещаването.

Бих те помолила да се аргументираш: откъде имаш информация, че пентаграм, вписан в кръг значи мълчание, а не нещо друго. Дали това не е по-късна препратка?

Това звучи интересно, но аз предпочитам да отсея метафизическите мъгли от вероятната истина.

Благодаря предварително

[Ани]

При питагорейците пентаграма, вписан в кръг, означава мълчание на посветения. Петте му края символизирали 5 години мълчание и учение, които предшествали посвещаването.

Бих те помолила да се аргументираш: откъде имаш информация, че пентаграм, вписан в кръг значи мълчание, а не нещо друго. Дали това не е по-късна препратка?

Това звучи интересно, но аз предпочитам да отсея метафизическите мъгли от вероятната истина.

Благодаря предварително

Взех го от тук. Ето този цитат по-подробно:

Пентаграмата символизира фигурата на човека с разперени ръце и крака; интергрираната личност, човешкия микрокосмос. Тъй като е без начало и край, заимства от значенията, силата и съвършенството на кръга. Появила се е първоначално 4000 г. пр. н. е. в Месопотамия, вероятно като астрономическа схема на движението на планетата Венера. По-късно станала египетски и шумерски знак за звезда. Освен това тя е могъщ символ на защита и баланс. Показана е в основната си форма, като 5-я елемент на духа заема главното си място над четирите елемента (на огъня, водата, въздуха и земята). При питагорейците пентаграма описана в кръг означавала мълчание на посветения. Петте й края символизирали 5 години мълчание и учение, които предшествали посвещаването Най-долната пентаграма обединява източния символ Ин-Ян за да подчертае неговата хармонизираща същност. Има разлика между пентаграма и пентаграматон.

В посочения сайт към който съм дала линка, не излизат добре няко картинки, но с текста няма проблем. Може само при мен да се получава така?

[Розалина]

За интересуващите се- спомен от времето на Школата, свързан с Питагор,стр.246-247 от том I на "Изгревът " .Библиотека "Житен клас" ,София 1993 г

Редактирано Юли 24, 2010 от Klaudia